Hola, buenas, en principio la nota simple no te la dan el mismo día de la firma, porque falta la respuesta del Registro de la Propiedad en cuanto a la confirmación del asiento de la compraventa, sirve para el padrón del Ayto, dar de alta los contratos, pagar el impuesto y alguna cosilla más, normalmente suelen tardar una semana en hacerla y lo mejor es pedirla en persona o por telefono en el caso de que te hagan el favor de enviarla por correo.
Lo de la inscripción de la escritura en el Registro normalmente suele ser de 15 días a 70 días, depende del Registro y la carga de trabajo que tengan.
Un saludo