Hola,
Quien debe pagar los gastos es el propietario.
Yo he vivido de alquiler más de diez años y así es, si tu usas las cosas de la casa correctamente y alguna se avería, es el propietario el que se hace cargo.
A no ser que la avería se vea claramente que esta causada por el inquilino.
Al ser una entidad bancaria supongo que tendrás contrato, ahí se suele reflejar que pasa en caso de avería o desperfecto.
Mi experiencia es que hay que insistir porque lo de cobrar lo llevan muy bien ahora que parte del alquiler lo tengan que invertir en su propia casa lo llevan fatal, al menos así funcionan los particulares.
Espero que te sirva de ayuda