La frase "dejar encendida todo el día" es en gran parte una falacia, ya que la mayoría de las calderas típicas están "encendidas" (enchufadas, en posición de "servicio" o "calefacción") permanentemente, listas para saltar en cuanto el termostato conmute.
Es más apropiado hablar de variables como la fracción de tiempo que está "quemando" (gasta gas) o "bombeando" (gasta electricidad, y más de la que se piensa) en función de otros factores (pérdida de calor del hogar por unidad de tiempo, etc.)
Hasta la fecha, no he podido encontrar una demostración satisfactoria (ni empírica, ni científica) de que se consume menos si se "deja encendida todo el día" con un termostato programable, pero tengo hipótesis personales y sencillos ejemplos que parecen contradecirlo.
Obviamente, puede haber una gran falacia en multitud de hogares donde, por ejemplo, uno programa su caldera para que conmute si el ambiente baja de 18º, cuando realmente el ambiente está "per se" a 19º o más la mayor parte del tiempo y la caldera no llega a conmutar. Lógicamente, ahí el consumo es prácticamente cero.
Otro factor que hace difícil la prueba y comparación es la disparidad de condiciones (aislamiento, temperatura ambiente, ganancias y pérdidas) entre los distintos hogares.
Es un tema interesante para pensar.