Si el tabique no tenía una función estructural, el hecho de tirarlo no debería tener ningún tipo de repercusión en tu vivienda teoricamente. Ahora bien, la madera es un material muy flexible y a lo mejor el tabique si estaba rigidizando las vigas que soportan el forjado de primera planta, lo que produciría las vibraciones que comentas. Aunque puede existir otros origenes a ese problema. La estructura de madera es delicada y requiere un mantenimiento bastante continuado para que no aparezcan patologías relacionadas con la humedad o carcoma.
El mayor problema que encuentro es que todo lo que un arquitecto debería inspeccionar se encuentra gran parte dentro de la vivienda de tu propietario, que de buenas no te va a facilitar el acceso. SEría necesario bien que reciba un requerimiento municipal solicitando inspección de su vivienda por parte del técnico municipal, o en diligencias previas para la presentación de una demanda.
Creo que por ahora, lo mejor que puedes hacer es solicitar en esa consulta con el técnico una inspección para ver si existe un problema estructural en el edificio. Problema estructural no es solo que se caiga del edificio, sino que debido a determinadas modificaciones haya aumentado la deformación de la estructura, perfectamente asumible por la misma. Tambien te digo una cosa, si aparte de las vibraciones de la estructura, no se han comenzado a producirse fisuras y grietas en paramentos, no existe un peligro ruinógeno en el edificio.
Por último, tiene una muy mala solución tu problema de vibraciones dado que todas las actuaciones hay que realizarlas desde la vivienda de tu vecino.
suerte.