Espero poder ayudarte.
Debes de ir al anterior Ayuntamiento de dondes estabas tu residensia, una vez estando en ese ayuntamiento le pide la baja de dicha residencia, y con dicha baja te vas a tu nueva casa pregunta a los vecinos por el ayuntamiento, te presenta con la baja y ellos te daran alta del nuevo empadron.
si te sale todo bien, con eses nuevo empadron te vas y te hace el DNI por cambio de domicilio.
espero haberte ayudado