Buenas,
Te han informado bien, luego puedes cambiar la hipoteca al banco que quieras, pero hay ciertos problemas.
1º: La hipoteca debe ser tal cual te la da el primer banco, es decir, si luego la cambias, será por el mismo importe. Por lo tanto, si es la hipoteca de la constructora, será exactamente el 80% del valor de compra, si quieres eso, perfecto, si quieres pedir más, no te vale. Si no, sería una hipoteca nueva con todos los gastos que ello conlleva.
2º: Los bancos y cajas se las saben todas, y por regla general es un quebradero de cabeza. El banco origen (con el que tienes la hipoteca) se puede enervar, pero luego tardan en hacer formal la oferta, e incluso hay algunos que no llegan a hacerla. Hay muchos casos por este foro sobre ello, echa un vistazo. Mientras va pasando el tiempo y sigues perdiendo dinero con respecto a la mejor oferta, y el ahorro de los 3000€-4000€ va menguando... 4000€ no es moco de pavo, pero el tiempo también es dinero y es posible que te lleve bastante hacer después el cambio.
De todos modos, es una buena estrategia a tener en cuenta. Si no te importa, infórmanos de cómo ha ido la cosa.
Un saludo,
Miguel