Hola.
No es necesario ir a Madrid a entregar la documentación, en cualquier ayuntamiento de la comunidad de Madrid se puede entregar la documentación. La diferencia de hacerlo en el ayuntamiento de Móstoles o en el Alcorcón, es que en Móstoles te cobran el compulsar y en Alcorcón, entonces si no viene bien el ir hasta Madrid esta la opción de entregarlo en un ayuntamiento.