En primer lugar deberías averiguar con precisión cual es el motivo real por el que se producen estas manchas. Una vez localizado la causa, deberá repararse para evitar que se produzcan más desperfectos ni en tu vivienda ni en las zonas comunes. por como lo describes tiene pinta de ser alguna pequeña fuga en alguna tubería, pero sin fotos no se puede precisar mucho mas.
Como dices se lo has comunicado al propietario del piso superior , si su compañía de seguro no responde ( o lo peor , no la tiene) deberías de comunicárselo a tu propia compañía para que fuese esta la que lo denunciase, e incluso procediese a la reparación pasándole luego los gastos a tu vecino o a su compañía de Seguros.
Habla con el presidente de la comunidad y que lo exponga en la siguiente reunión de vecinos.
Si vuestro vecino no atiende a razones, no estaría de mas para futuras demandas etc, la elaboración de un informe de daños tanto en tu vivienda como en las zonas comunes así como un presupuesto de reparación, realizado por técnicos competentes y visado por su respectivo colegio profesional. Teniendo así un documento legal que demuestra el estado de tu inmueble en una fecha determinada, daños y demas elementos.