El IVA lo pagas en el momento de escriturar y hacer la hipoteca, es decir, cuando firmas en el notario. Y en ese momento pagas también lo que falte hasta el importe hipotecado, más el IVA de ese importe y el IVA de la hipoteca. Con tus datos sería:
hasta ahora has pagado X + su iva, el día que escritures (cheque conformado, transferencia el día antes, etc) tienes que pagar 162.000-140.000-X y su correspondiente IVA, y el IVA de 140.000. Con ello lo que te faltará por pagar (aparte de la hipoteca de 140.000) serán los gastos, para lo que tendrás que hacer una provisión de fondos, que entiendo son los 7.500 euros que te pide el banco. Con ello se paga el IAJD (1% del importe garantizado de la hipoteca, que puede ser unos 2.000 euros), más los gastos de notaría, registro y gestoría, unos 2.000 euros como mucho.
Con unos 4000-4500 de provisión de fondos estimo que sería más que suficiente, no obstante te piden 7.500, pero tienes que tener en cuenta que no son gastos reales, sino una provisión de fondos para abordar los gastos. Cuando tu escritura y tu hipoteca estén inscritas en el Registro de la Propiedad, te darán la escritura y, en ese momento, tienen que darte la relación de pagos efectuados (notaría, registro, IAJD, gestoría), junto con las facturas correspondientes, y devolverte el sobrante de la provisión de fondos (los 7.500).
En resumen, que te pidan demasiado el único problema que supone es no disponer del dinero, pero al final tienen que justificarte TODOS los gastos. Normalmente lo hacen así, y lo hacen bien, no te preocupes.